Historia
http://piekielni.pl/73474 przypomniała mi rozmowę w gronie znajomych, wśród których była nauczycielka.
Rozmowa dotyczyła faktu, że wielu ludzi ocenia zdarzenia intuicyjnie i jest „głuchych” na wszelkie argumenty naukowe, nawet na obliczenia matematyczne.
Jako przykład podane było zadanie.
„Pantofelek wrzucony do szklanki z pożywką dzieli się co minutę na 2 pantofelki. Po 30 minutach szklanka jest pełna pantofelków. Po ilu minutach będzie pełna druga szklanka pantofelków, jeśli wrzucimy do niej 2 pantofelki?”
Wielu pytanych bez zastanowienia (niektórzy niestety nawet po zastanowieniu) odpowiada, że po 15 minutach. Pozostałym łatwo wytłumaczyć, że po 29 minutach.
Tym razem jedna z pań była odporna na wszystkie argumenty, tłumaczenie logiczne, łopatologiczne, tłumaczenie szeregów liczbowych. Na rozpisanie całego procesu (liczby pantofelków w kolejnych minutach) na kartce, oburzona stwierdziła, że to jest strata czasu, że to ją obraża, bo ONA jest nauczycielką...
Tak, zgadliście.
Ta pani jest nauczycielką matematyki.
A czego się można spodziewać, jeśli w ankiecie na pytanie o przyczynę wyboru zawodu prawie połowa studentek pedagogiki odpowiada: bo są długie wakacje; bo jest wolne na święta; bo jest wolne na ferie.
Odpowiedz@AndrzejN: Słaby, niedouczony nauczyciel to straszne zjawisko. Słaby, niedouczony nauczyciel, zamknięty na jakąkolwiek wiedzę i argumenty, poza już posiadanymi - to tragedia.
Odpowiedz@AndrzejN: Najgorsze jest chyba to, że nauczyciele zatrudniani są na zasadzie "Basiu, moja Zosia studiuje pedagogikę, weź ją tam gdzieś wciśnij". I najczęściej wynikiem takiego zatrudniania są słabi, niedouczeni, leniwi nauczyciele, którzy nie widzą sensu aktualizowania swojej wiedzy, bo wiedzą, że i tak są nie do ruszenia.
Odpowiedz@AndrzejN: przyszły nauczyciel matematyki studiuję MATEMATYKĘ, nie pedagogikę. Ale widząc poziom osób ze specjalizacji nauczycielskiej, nie dziwię się reakcji nauczycielki opisanej w historii.
OdpowiedzMoże i studiować matematykę, ale musi mieć też przygotowanie NAUCZYCIELSKIE, jeśli uczy ktoś w szkole. Ludzie mylą kierunek pedagogika z np. polonistyką, analityka i tak dalej ze specjalnością nauczycielską..
Odpowiedz@Monomotapa: I to błąd w sumie. Do nauczenia tabliczki mnożenia nie potrzeba specjalistycznej wiedzy typu szeregi fouriera czy przestrzenie banacha. Potrzebny jest swoisty dryg do nauczania - po prostu podejście do uczniów (i ludzi ogólniej). W tym przypadku natomiast... cóż absolwent matematyki, który faktycznie reprezentuje jakiś poziom wiedzy zostaje analitykiem finansowym, programistą, specjalistą big data czy czego tam jeszcze - biorą ich na całym świecie z ogromnymi pensjami. Ludzie po matematyce idący na nauczyciela (pomijam tych z prawdziwym powołaniem!) to zwykli nieudacznicy przepychani na kolejne lata żeby "pogłówne" z ministerstwa się zgadzało a na koniec wypychani z uczelni, bo kadra ma dość użerania się z nimi...
OdpowiedzMogę poprosić o wytłumaczenie czemu po 29 minutach, a nie po 15?
Odpowiedz@iks: Do pierwszej szklanki wrzucamy 1 pantofelka. Po 1 minucie w szklance są 2 pantofelki, czyli tyle samo, co w szklance nr 2 na początku. A więc "szklanka nr 2" wyprzedza "szklankę nr 1" o 1 minutę. Potem idzie już równo: 4 pantofelki, 8 pantofelków, 16 pantofelków ... itd, przy czym liczbę x pantofelków osiągamy w obu szklankach w okresach przesuniętych o 1 minutę.
Odpowiedz@iks: Wrzuć sobie do excela to szybko ogarniesz czemu :) Po pierwszej minucie w pierwszej szklance masz dwa pantofelki, czyli dokładnie tyle ile na starcie w drugiej. Szybkość rozmnażania pantofelków jest identyczna, więc logiczne, że różnica w osiągnięciu jakiegokolwiek wyniku to tylko minuta. To coś jak zagadka "Jajko na miękko gotuje się 3 minuty. Ile czasu będą się gotować 3 jajka?"
Odpowiedz@iks: K*rde, też tego nie rozumiałam (ale jestem humanistą), już miałam pisać posta, żebyście mnie też wytłumaczyli, ale po rozpisaniu ogarnęłam. Wydaje się, że skoro są tam dwa niezależne od siebie rody pantofelkowe, to one będą się niezależnie od siebie dzielić i pełną szklankę uzyskamy 2 razy szybciej, ale po narysowaniu ich "drzewka genealogicznego" wszystko staje się jasne.
Odpowiedz@magnetia: No widzisz. Jesteś humanistka i sama ogarnęłaś problem. A durna baba, uważająca się za matematyczkę, nie może tego pojąć. Włosy stają dęba na samą myśl, że taki tłuk uczy dzieci w szkole.
Odpowiedz@iks: lopatologicznie ;) szklanka 1- min1 1 pantofelek, min2- 2p, min3- 4p, min4-8p, min5-16p, min6- 32p, min7-64p, min8- 128p, min9- 256p, min10- 516p i tak dalej i dalej do 30 minut jak widzisz wzor na liczbe pantofelkow to 2 do potegi (m-1), gdzie m oznacza dana minute. i tu w pierwszej minucie masz 1 pantofelka czyli 2 do potegi 0, w 2 minucie mamy 2 do potegi pierwszej, czyli 2, w 3 minucie 2 do kwadratu czyli 4 itd. "pojemnosc" szklanki to 2 do potegi 29- dla ciekawych to 536870912- bo z zadania wiemy, ze w 30 minucie szklanka jest juz pelna pantofelkow w szklance nr 2 mamy wyjsciowo 2 pantofelki, wiec w 1 min beda 2, w 2-4, w 3- 8, w 4- 16, w 5- 32 i tak dalej widzisz zatem, ze wzor na liczbe pantofelkow w tej szklance to 2 podniesione do potegi danej minuty w 1 min masz 2 do potego 1, w 2 min 2 do kwadratu, w 3 min 2 do szescianu itd. skoro wiem juz, ze pojemnosc szklanki wynosi 2 do potegi 29, latwo zauwazyc, ze ten wynik w przypadku drugiej szklanki osiagnie ona juz w 29 minucie :) mam nadzieje, ze pomoglam :)
OdpowiedzZmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 23 czerwca 2016 o 19:45
Dużo ciekawiej się robi jak się tłumaczy paradoks Monty Halla. Wiele osób nie chce uwierzyć albo nie jest wstanie zrozumieć po przedstawieniu przeze mnie matematycznych dowodów w tym są to również studenci politechniki.
OdpowiedzPróbowałam to sama ogarnąć na chłopski rozum, ale no nie mogę.:D Jeśli masz czas, to wytłumacz mi na priv albo tutaj jak wskazanie 1 pustego pudełka z 3 zwiększa naszą szansę, bo nie ogarniam (wiem, że szansa trafienia teoretycznie rośnie, ale praktycznie jakie to ma odwzorowanie skoro i tak nie wiemy gdzie jest nagroda).:D
Odpowiedz@Rammsteinowa: Najlepiej to wygląda jak się sprawdzi doświadczalnie. Przy czym zalecam użycia do tego komputera bo prób muszą być tysiące.
Odpowiedz@MyCha: Dobra, aż tak zdesperowana nie jestem.:D Po prostu widzę w tym teoretyczne zwiększenie szansy trafienia (z 1/3 na 2/3), ale w praktyce to nic nie zmienia. Może się mylę, ale kurde aż tak nie potrzebuję tego wiedzieć.:D
Odpowiedz@Rammsteinowa: Moje rozumienie tego paradoksu "na chłopski rozum" jest takie: jeśli typujesz jedną z trzech opcji, masz 1/3 szans, że wybierasz dobrą bramkę, czyli jest 2/3 szans, że dobra bramka to któraś z pozostałych dwóch. A jeśli faktcznie bramka jest pośród pozostałych dwóch, prowadzący musi ujawnić tę spośród nich, która jest pusta, pozostawiając tę z wygraną. Można to sobie wyobrazić w ten sposób : wybierasz albo jedna z trzech bramek, albo dwie, ale wtedy prowadzący ujawni i weźmie tę, która nic nie skrywa.
OdpowiedzNa logikę to szlansa owszem, rośnie - ale czy nie powinna rosnąć z 1/3 do 1/2? W końcu wybór zaczyna dotyczyć dwóch opcji zamiast trzech. Niby rozumiem skąd te 2/3 się bierze, ale czy to naprawdę jest zgodne z zasadami prawdopodobieństwa? Zdaje się być trochę naciągane. Cóż może to tylko wrażenie...
Odpowiedz@Noob: Gdyby wzrosła do 1/2, to szansa na to, że za początkowymi drzwiami jest nagroda też musiałaby wzrosnąć do 1/2, a ta pozostaje niezmieniona. Post wyżej jest to lepiej wytłumaczone na przykładzie 100 drzwi.
OdpowiedzW opisanej sytuacji nie ma żadnego paradoksu. Przykład dotyczy ciągów, które są (no nie wiem, czy teraz, ale dawniej były) przerabiane w szkole. Przerażające jest to, że baba skończyła szkoły, skończyła jakieś studia (dawniej kursy), dostała od urzędnika certyfikat na nauczanie a jest odporna na wiedzę i wszelkie procesy dedukcyjne. Wiem, nie każdy musi być orłem z matematyki. Ale nie jazdy musi uczyć (a raczej ogłupiać) dzieci w szkołach. Są inne pożyteczne zajęcia.
OdpowiedzTo nie tylko w Polsce... mamcija siostrę po studiach nauczycielskich w Kolonii. W Niemczech ćwiczenia dla początkujących (pierwsze 4 semestry albo i dalej, zależnie od kierunku) prowadzą studenci z wyższych semestrów. I mówiła, że byli tam ludzie, którzy matematykę kuli na pamięć, bez żadnego zrozumienia. Czy można tak studia skończyć, nie wiem, ale pewnie można się jakoś przez egzaminy prześliznąć wkuwając pamięciowo cały materiał.
OdpowiedzZmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 13 czerwca 2016 o 12:21
Upadek prestiżu zawodu nauczyciela (+ warunki finansowe) powoduje, że pretendują do niego coraz większe głąby... a to powoduje spadek zaufania i renomy... takie błędne koło lub równia pochyła... Choć wydaje się, że dotyczy to większość społeczeństwa. Kilka lat temu dla kuratorium (w jednym z największych miast Polski, ośrodku akademickim) podsumowania badań. Przygotowała je "pani matematyczka" a sprawdziła z ramienia kuratorium kolejna "biegła w matematyce". Poprawiłem wyliczenia w procentach. Wezwali mnie, "bo jest źle". Tłumaczyłem tej drugiej z godzinę jak się wylicza PROCENTY !!! (sic) Bez większego skutku.. następna tura badań - to samo.
OdpowiedzO ile podane zadanie polega na policzeniu ciągu matematycznego , to już czasami problemem jest dedukcja logiczna (nie jestem matematykiem tak więc mogę użyć nieprawidłowej nazwy). Najprostszym zadaniem które zagięło "matematyka" z mojego otoczenia. - Robotnik kopie studnie o średnicy 1,5 m w tempie 1m/h. W jakim tempie tę studnię wykopie czterech robotników?
OdpowiedzDodając flaszkę i karty to nie będą kopac. A poza tym wsadzić do 1,5m dziury 4 chłopa to łopaty juz nie wejdą.
OdpowiedzA to zadanie nie jest błędne ? Bo nie ma podanej głębokości tej studni wiec nie można ustalić wysokości walca który ma zostać wykopany jako studnia. Może ktoś wytłumaczyć ?
Odpowiedz@przemo7902: matematyka w tym zadaniu nie istnieje :) to zwykła zagadka na rozumienie tekstu - tempo zakłada się stałe dla każdego robotnika, więc jeśli jeden kopie w tempie 1m/h to każdy z nich będzie kopał w takim samym tempie. Nigdy nie lubiłam tego typu zadań, bo dla mnie zawsze były nieprawidłowo sformułowane - każdy robotnik z osobna będzie kopał w tempie 1m/h, ale wszyscy czterej jednocześnie - 4*1m/h, a zazwyczaj pytania są tak ułożone ze nie wiedziałam czy chodzi o jednego robotnika czy wszystkich :D
Odpowiedzxz,, . . . ,, . W W. W tZ,. . X x ii h., . Xj. . Bfjjt. . . . T. h j jhuz fajniec g . , i. ,,,,, 0=0))) u. u Z. . takim
Odpowiedz@sutsirhc: Dokładnie tak. Wreszcie jakiś trafny komentarz.:D
Odpowiedz@sutsirhc: Niedobry kotek :)
OdpowiedzNa studiach na matematyce miałem kosmiczne rzeczy: pochodne, szeregi, całki oznaczone, nieoznaczone, niewłaściwe, podwójne potrójne, krzywoliniowe skierowane i nieskierowane i mnóstwo typów równań różniczkowych; miałem nie tylko liczby zespolone a wręcz całą analizę zespoloną, a na koniec - transformanta Laplace'a. I pomimo tego wszystkiego, dałem się złapać na te 15 minut. Jedyne, co mnie ratuje, to to, że zrozumiałem swój błąd natychmiast gdy zobaczyłem prawidłową odpowiedź. Może nie muszę zrzekać się swojego inż.
Odpowiedz@Nikodem: Może miałeś debilnego wykładowcę, który miał wykute na blachę wszystkie definicje, regułki i twierdzenia z dowodami i tego samego wymagał od swoich uczniów/studentów. Zapomniał o tym, że jest coś takiego jak samodzielne myślenie i dedukcja. Ciekawe, na jakim poziomie zadań z Kangura (konkurs matematyczny dla uczniów od podstawówki w górę) poległby?
OdpowiedzKiedyś na demotywatorach pojawiło się zdjęcie z pytaniem o wynik działania 2+2*2. Najlepsze było to, jak ludzie wyzywali się od debili, a najgłośniej krzyczeli ci, którym wyszło... 8. Jeszcze tłumaczyli wszystkim po kolei czemu ich wynik jest prawidłowy, a na wyrażenie "kolejność działań" nie reagowali. Jakiś czas pózniej pojawiło się jeszcze przewrotne działanie 2(2+2). To dopiero była zabawa! Znaleźli się nawet tacy, którzy twierdzili, że to działanie jest nieprawidłowe, bo nie ma znaku przed nawiasem! Do tej pory się zastanawiam ilu z tych ludzi to były zwykłe trolle internetowe :D
OdpowiedzA przy okazji zadam też Wam zagadkę, którą pan magister nas wszystkich zaginał na wejściówkach: na wadze szalkowej położono kilo pierza i kilo ołowiu. Jak zachowa się waga? ;) Dodam tylko, że w odpowiedź naszego mgr wierzę, bo ufam mu w kwestii fizyki bezgranicznie ;)
Odpowiedz@Quaraliel: Proszę uściślić, czy kilo to chodzi o masę czy o ciężar. Jest to b. ważny szczegół, który należy uwzględnić przy zastosowaniu prawa Archimedesa.
Odpowiedz